Продольное и боковое движение самолета уравнения. Уравнения движения центра масс самолета

1$ = Щ Д8В + м Да + М Да + Д 8;

Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;

Значения коэффициентов Cti Су, Cx, Су, niz, fflz, fflz, tftz Оп­ределяют с помощью графиков, составляемых на основании резуль­татов продувки моделей самолетов в аэродинамических трубах и летных испытаний самолета. Характеристики Рь необходимы при рассмотрении случаев, ког­да в возмущенном движении происходит перемещение органа, управляющего тягой, например, при рассмотрении продольного движения самолета, одновременно управляемого автопилотом и автоматом тяги (автоматом скорости). Если же в процессе возму­щенного движения Д6д=0, то последний член в уравнениях (1.16 и 1.17) равен нулю. Анализируя устойчивость движения неуправляемого самолета {с зажатыми органами управления), нужно учитывать, что устой­чивость такого движения совершенно не зависит от координаты хе и практически не зависит, вследствие пренебрежения влиянием Рн и Тн, от координаты yg. Поэтому при анализе устойчивости дви­жения самолета без системы автоматического управления уравне­ния (1.19 и 1.20) можно исключить из рассмотрения.

105" height="32">

Л, . « . Юг-^ =M-A. v0 K0

Заметим, что члены, содержащие управляющие координаты 6Д и 6В, находятся в правой части уравнений. Характеристический полином для системы уравнений движения неуправляемого само­лета (с зажатыми органами управления) имеет следующий вид:

А (р) = Р4 -f яjP3 + йоР2 + а3р — f д4, (1.24)

где йі = йу + £а-+ — f г — ;

+ — f с. + ^ь+с;)(«vr -60);

Й3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>

ai - ca{atbv - avbH).

Согласно критерию Гурвица-Рауса движение, описываемое уравнением четвертого порядка, устойчиво тогда, когда коэффици­енты аь а2, а3 и а4 положительны и а3(аіа2-аз)-а4аі2>0.

Эти условия обычно удовлетворяются не только для режимов захода на посадку, но и для всех эксплуатационных режимов поле­та дозвуковых гражданских самолетов. Корни характеристического полинома (1.24) обычно комплексно-сопряженные, различные по величине, и им соответствуют два различных колебательных движе­ния. Одно из этих движений (короткопериодическое) имеет малый период с сильным затуханием. Другое движение (длиннопериоди­ческое, или фугоидное) является медленно затухающим движением с большим периодом.

Вследствие этого возмущенное продольное движение может рассматриваться как взаимное наложение этих двух движений. Учитывая, что периоды этих движений весьма различны и что ко­роткопериодическое колебание сравнительно быстро затухает (за 2-4 сек), оказывается возможным рассматривать короткоперио­дическое и длиннопериодическое движения изолированно друг от друга.

Возникновение короткопериодического движения связано с на­рушением равновесия моментов сил, действующих в продольной плоскости самолета. Это нарушение может быть, например, резуль­татом воздействия ветрового возмущения, приводящего к измене­нию угла атаки самолета, аэродинамических сил и моментов. Вследствие нарушения равновесия моментов самолет начинает поворачиваться относительно поперечной оси Oz. Если движение устойчиво, то он вернется к прежнему значению угла атаки. Если же нарушение равновесия моментов произошло вследствие откло­нения руля высоты, то самолет в результате короткопериодического движения выйдет на новый угол атаки, при котором равновесие мо­ментов, действующих относительно поперечной оси самолета, вос­станавливается.

За время короткопериодического движения скорость самолета не успевает значительно измениться.

Поэтому при исследовании такого движения можно полагать, что оно происходит при скорости невозмущенного движения, т. е. можно принять ДУ-0. Полагая исходный режим близким к гори­зонтальному полету (0«О), можно исключить из рассмотрения член, содержащий Ьд.

В этом случае система уравнений, описывающих короткоперио­дическое движение самолета, принимает следующий вид:

Дб - &аДа=0;

Д б + е j Д& — f ск Да — f саДа == с5Дйв; Дб = Д& - Да.

Характеристический полином для этой системы уравнении имеет вид:

Л(/>)к = д(/>2 + аі/> + а. Ф где а=ьЛск+с> Ї

Короткопериодическое движение устойчиво, если коэффициенты «і и 02 положительны, что обычно и имеет место, поскольку в об ласти эксплуатационных режимов величины b*, сх, г» и сущест­венно положительны.

ния стремится к нулю. При этом величина

частоту собственных колебаний самолета в короткопериодическом движении, а величина --- их затухание. Первая величина определяется главным образом коэффициентом ml, характеризу­ющим степень продольной статической устойчивости самолета. В свою очередь коэффициент ml зависит от центровки самолета, т. е. от взаимного расположения точки приложения аэродинамиче­ской силы и центра масс самолета.

Вторая величина, обусловливающая затухание, определяется

в большой степени коэффициентами моментов mlz и т% ■ Коэффи­циент т’"гг зависит от площади горизонтального оперения и его расстояния от центра масс, а коэффициент ml еще и от запаздыва­ния скоса потока у оперения. Практически, вследствие большого затухания, изменение угла атаки имеет характер, близкий к апе­риодическому.

Нулевой корень р3 указывает на нейтральность самолета отно­сительно углов д и 0. Это является следствием сделанного выпи упрощения (ДУ = 0) и исключения из рассмотрения сил, связанным с изменением угла тангажа, что допустимо только для начального периода возмущенного продольного движения - короткопериоди ческого *. Изменения углов A# и ДО рассматриваются в длиннопе риодическом движении, которое упрощенно можно считать начина­ющимся после окончания короткопериодического движения. При

1 Подробно по этому вопросу см .

этом Ла=0, а величины углов тангажа и наклона траектории отлич­ны от значений, имевших место в исходном невозмущенном движе­нии. Вследствие этого нарушается равновесие проекций сил на касательную и нормаль к траектории, что приводит к возникнове­нию длиннопериодических колебаний, в процессе которых происхо­дят изменения не только углов О и 0, но и скорости полета. При условии устойчивости движения равновесие проекций сил восста­навливается и колебания затухают.

Таким образом, для упрощенного исследования длиннопериоди­ческого движения достаточно рассмотреть уравнения проекций сил на касательную и нормаль к траектории, полагая Да = 0. Тогда сис­тема уравнений продольного движения принимает вид:

(1.28)

Характеристический полином для этой системы уравнений имеет вид:

где ai = av-b^ a2=abbv - avbb.

Устойчивость движения обеспечивается при условии «і >0; й2>0. Затухание колебаний существенно зависит от значений про­изводной Pv и коэффициента сХа, а частота собственных колеба­ний- еще и от коэффициента су„ поскольку эти коэффициенты определяют величины проекций сил на касательную и нормаль к траектории.

Следует отметить, что для случаев горизонтального полета, на­бора высоты и снижения с малыми углами 0 коэффициент Ьв имеет очень малую величину. При исключении члена, содержащего

из второго уравнения (1.28) получаем at = av; a2 = aebv.

Анализ нелинейной системы дифференциальных уравнений ((2.1) - (2.7)) и их решение представляет определенные трудности. Поэтому первым шагом на пути их исследования является линеаризация связей между переменными, получение линейной математической модели самолета как объекта управления с последующим анализом динамических свойств.

Для получения линеаризованных уравнений движения необходимо установить зависимость сил и моментов от величин, и V а также от регулирующих факторов.

Сила тяги двигателя P зависит от внутренних параметров, а также от внешних условий, характеризуемых скоростью полета V, давлением p н и температурой T н в атмосфере.

Аэродинамические силы и моменты принято представлять в виде

где c x и c y - коэффициенты сопротивления и подъемной силы;

m z - коэффициент момента тангажа;

b A - длина хорды крыла;

S - площадь крыльев;

q - скоростной напор, вычисляемый по формуле:

Коэффициенты c x и c y являются функциями и V, а коэффициент m z функцией и в.

Для линеаризации уравнений (2.1) - (2.7) с учетом соотношений (2.8) - (2.9) воспользуемся известным методом представления нелинейных зависимостей в виде линейных отклонений относительно невозмущенного движения (в предположении малости этих отклонений). В качестве невозмущенного движения можно взять горизонтальный полет с постоянной скоростью. При этом будем пренебрегать влиянием нестационарности обтекания на аэродинамические характеристики самолета. Предположим, что невозмущенное движение самолета характеризуется параметрами V 0 ,H 0 , 0 , 0 , 0 ,не зависящими от времени. Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на самолет, имеем:

где V, H - малые приращения.

Следовательно, возмущенное движение самолета состоит из невозмущенного движения и движения, характеризуемого малыми отклонениями. Такая трактовка возмущенного движения законна до тех пор, пока приращения V, и H остаются малыми, что имеет место для устойчивых систем. Так как одним из основных назначений системы управления является обеспечение устойчивости режима полета, то законность использования линеаризованных уравнений можно считать обеспеченной.

Разлагая силы P, X, Y и момент M z в ряды Тейлора по малым приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, вместо уравнений (2.1) - (2.5) получим:

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения.

Предположим, что невозмущенный полет является горизонтальным, тогда 0 =0. Для частных производных, входящих в уравнения (2.10), можно с учетом (2.8) написать:

в этих выражениях М - число Маха.

В целях дальнейших преобразований воспользуемся соотношениями:

или, если учесть, что

где a - скорость звука, то

Кроме того, воспользуемся зависимостью между высотой H и параметрами атмосферы и T H

Градиент температуры,

R - газовая постоянная.

Пользуясь выражением (2.13), найдем:

Следовательно

В целях сокращения записи введем безразмерные величины:

где - аэродинамическая постоянная времени самолета, а также вместо приращений, и будем записывать, и, придавая последним величинам смысл тех же приращений.

Воспользовавшись соотношениями (2.11) - (2.16), приведем уравнения (2.10) к виду:

r - радиус инерции самолета.

Система дифференциальных уравнений (2.17) является линейной математической моделью продольного движения самолета.

Динамика самолета в продольной плоскости характеризуется двумя составляющими: короткопериодической и длиннопериодической . В короткопериодическом движении очень резкие изменения претерпевают параметры и, характеризующие движение самолета относительно центра масс. При длиннопериодическом движении изменяются параметры и V, характеризующие положение центра масс самолета. Поэтому в уравнениях (2.17) можно положить = 0, считая, что за время изменения угловых координат и скорость полета практически не изменяется . Другими словами продольная ось самолета может совершать колебания относительно вектора скорости центра масс.

Если учесть сделанные замечания и принять, что равновесие продольных сил при возмущении по и не нарушается, то вместо системы (2.17) получим для случая горизонтального полета.

Кафедра: ТАУ

РАСЧЁТ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ САМОЛЁТА

Введение

1. Математическое описание продольного движения самолета

1.1 Общие сведения

1.2 Уравнения продольного движения самолета

1.3 Силы и моменты при продольном движении

1.4 Линеаризованные уравнения движения

1.5 Математическая модель привода стабилизатора

1.6 Математические модели датчиков угловой скорости и перегрузки

1.7 Математическая модель датчика положения штурвала

2. Техническое задание на разработку алгоритма ручного управления продольным движением самолета

2.1 Общие положения

2.2 Требования к статическим характеристикам

2.3 Требования к динамическим характеристикам

2.4 Требования к разбросам параметров

2.5 Дополнительные требования

3. План выполнения курсовой работы

3.1 Этап анализа

Введение

Целью курсовой работы является закрепление материала первой части курса ТАУ и освоение модальной методики расчета алгоритмов управления на примере синтеза закона управления продольным движением самолета. Методические указания содержат вывод математических моделей продольного движения самолета, электрогидравлического привода руля высоты, датчиков положения штурвала, угловой скорости тангажа, перегрузки, а также приводятся числовые данные для гипотетического самолета.

Одним из наиболее ответственных и трудных моментов при реализации методики модального синтеза является выбор желаемых собственных значений. Поэтому приведены рекомендации по их выбору.

Математическое описание продольного движения самолета

1. Общие сведения

Полет самолета осуществляется под влиянием сил и моментов, действующих на него. Отклоняя органы управления, летчик может регулировать величину и направление сил и моментов, тем самым, изменяя параметры движения самолета в желаемую сторону. Для прямолинейного и равномерного полета необходимо, чтобы все силы и моменты были уравновешены. Так, например, в прямолинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью подъемная сила равна силе тяжести самолета, а тяга двигателя – силе лобового сопротивления. При этом обязательно должно соблюдаться и равновесие моментов. В противном случае самолет начинает вращаться.

Равновесие, созданное летчиком, может быть нарушено воздействием какого-либо возмущающего фактора, например, турбулентностью атмосферы или порывами ветра. Поэтому когда режим полета установлен, требуется обеспечить устойчивость движения.

Другой важнейшей характеристикой самолета является управляемость. Под управляемостью самолета понимают его способность реагировать на перемещение рычагов управления (органов управления). О хорошо управляемом самолете летчики говорят, что он хорошо «ходит за ручкой». Это означает, что для выполнения требуемых маневров летчику необходимо совершить простые по характеру отклонения рычагов и прилагать к ним небольшие по величине, но четко ощутимые усилия, на которые самолет отвечает соответствующими изменениями положения в пространстве без излишнего запаздывания. Управляемость – важнейшая характеристика самолета, определяющая возможность полета. На неуправляемом самолете летать невозможно.

Летчику одинаково трудно управлять самолетом, когда требуется прикладывать большие усилия к рычагам управления и выполнять большие перемещения штурвала, а также когда отклонения штурвала и усилия, потребные для их отклонения, слишком малы. В первом случае летчик быстро утомляется при совершении маневров. О таком самолете говорят, что он «тяжел в управлении». Во втором случае самолет реагирует на малое, иногда даже непроизвольное перемещение ручки, требуя от летчика большого внимания, точного и плавного управления. О таком самолете говорят что он «строг в управлении» .

На основе летной практики и теоретических исследований установлено, какими должны быть характеристики устойчивости и управляемости, чтобы удовлетворить требованиям удобного и безопасного пилотирования. Один из вариантов формулирования этих требований представлен в техническом задании на курсовую работу.

1. Уравнения продольного движения самолета

Обычно полёт самолёта рассматривают как движение в пространстве абсолютно жёсткого тела. При составлении уравнений движения используют законы механики, позволяющие в самом общем виде записать уравнения движения центра масс самолёта и его вращательного движения вокруг центра масс.

Исходные уравнения движения вначале записывают в векторной форме

m – масса самолета;

– равнодействующая всех сил;

– главный момент внешних сил самолёта, вектор суммарного вращающего момента;

– вектор угловой скорости системы координат;

– момент количества движения самолёта;

t – время.

Знак «» обозначает векторное произведение. Далее переходят к обычной скалярной записи уравнений, проектируя векторные уравнения на некоторую систему координатных осей.

Получаемые общие уравнения оказываются настолько сложными, что, по существу, исключают возможность проведения наглядного анализа. Поэтому в аэродинамике летательных аппаратов вводятся различные упрощающие приёмы и предположения. Очень часто оказывается целесообразным разделить полное движение самолёта на продольное и боковое. Продольным называется движение с нулевым креном, когда вектор силы тяжести и вектор скорости самолёта лежат в его плоскости симметрии. Далее будем рассматривать только продольное движение самолёта (рис. 1).

Это рассмотрение будем вести с использованием связанной ОXYZ и полусвязанной ОX e Y e Z e систем координат. За начало координат обеих систем принимается точка, в которой расположен центр тяжести самолета. Ось ОX связанной системы координат проводится параллельно хорде крыла и называется продольной осью самолета. Нормальная ось ОY перпендикулярна оси ОX и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ перпендикулярна к осям ОX и ОY , а следовательно, и к плоскости симметрии самолета. Она называется поперечной осью самолета. Ось ОX e полусвязанной системы координат лежит в плоскости симметрии самолета и направлена по проекции на неё вектора скорости. Ось ОY e перпендикулярна оси ОX e и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ e перпендикулярна к осям ОX e и ОY e .

Остальные обозначения, принятые на рис. 1: – угол атаки, – угол тангажа, – угол наклона траектории, – вектор воздушной скорости, – подъемная сила, – сила тяги двигателей, – сила лобового сопротивления, – сила тяжести, – угол отклонения рулей высоты, – момент тангажа, вращающий самолёт вокруг оси ОZ .

Запишем уравнение продольного движения центра масс самолёта

, (1)

где – суммарный вектор внешних сил. Представим вектор скорости с использованием его модуля V и угла его поворота относительно горизонта:

Тогда производная вектора скорости по времени запишется в виде:

. (2)

С учётом этого уравнения продольного движения центра масс самолёта в полусвязанной системе координат (в проекциях на оси ОX e и ОY e ) примут вид:

Уравнение вращения самолёта вокруг связанной оси OZ имеет вид:

где J z – момент инерции самолета относительно оси OZ , M z – суммарный вращающий момент относительно оси OZ .

Полученные уравнения полностью описывают продольное движение самолета. В курсовой работе рассматривается только угловое движение самолёта, поэтому далее будем учитывать только уравнения (4) и (5).

В соответствии с рис. 1, имеем:

угловая скорость вращения самолёта вокруг поперечной оси OZ (угловая скорость тангажа).

При оценке качества управляемости самолета большое значение имеет перегрузка. Она определяется как отношение действующей на самолёт суммарной силы (без учёта веса) к силе веса самолёта. В продольном движении самолёта используют понятие «нормальная перегрузка». По ГОСТ 20058–80 она определяется как отношение проекции главного вектора системы сил, действующих на самолёт, без учёта инерционных и гравитационных сил, на ось OY связанной системы координат к произведению массы самолёта на ускорение свободного падения:

Переходные процессы по перегрузке и угловой скорости тангажа определяют оценку летчиком качества управляемости продольного движения самолета.

1. Силы и моменты при продольном движении

Силы и моменты, действующие на самолёт, – это сложные нелинейные функции, зависящие от режима полёта и положения управляющих органов. Так, подъёмная сила Y и сила лобового сопротивления Q записываются в виде:

. (10)движения . Нарушения безопасности движения Обеспечение безопасности движения . Организация обеспечения безопасности движения . Управление безопасностью движения . Безопасность движения ...

Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.

Наличие у ЛА плоскости материальной симметрии позволяет разделить его пространственное движение на продольное и боковое. К продольному движению относится движение ЛА в вертикальной плоскости при отсутствии крена и скольжения, при нейтральном положении руля и элеронов. При этом происходят два поступательных и одно вращательное движение. Поступательное движение реализуются вдоль вектора скорости и по нормали, вращательное – вокруг оси Z. Продольное движение характеризуется углом атаки α, углом наклона траектории θ, углом тангажа, скоростью полета͵ высотой полета͵ а также положением руля высоты и величиной и направлением в вертикальной плоскости тяги ДУ.

Система уравнений продольного движения самолета.

Замкнутая система, описывающая продольное движение самолета может быть выделœена из полной системы уравнений, при условии, что параметры бокового движения, а также углы отклонения органов управления креном и рысканьем равны 0.

Соотношение α = ν – θ оплучено из первого геометрического уравнения после его преобразования.

Последнее уравнение системы 6.1 не влияет на остальные и может быть решено отдельно. 6.1 – нелинœейная система, т.к. содержит в себе произведения переменных и тригонометрических функций, выражения для аэродинамических усилий.

Для получения упрощенной линœейной модели продольного движения самолета͵ крайне важно ввести определœенные допущения и провести процедуру линœеаризации. С целью обоснования дополнительных допущений, нам крайне важно рассмотреть динамику продольного движения самолета при ступенчатом отклонении руля высоты.

Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты. Разделœение продольного движения на долго- и кратковременное.

При ступенчатом отклонении δ в возникает момент М z (δ в), который вращает относительно оси Z со скоростью ω z . При этом происходит изменение угла тангажа и атаки. При увеличении угла атаки возникает приращение подъемной силы и соответствующий этому момент продольной статической устойчивости М z (Δα),который противодейсвует моменту М z (δ в). По истечению вращения, на определœенном угле атаки он его компенсирует.

Изменение угла атаки после уравновешивания моментов М z (Δα) и М z (δ в) останавливается, но, т.к. самолет обладает определœенными инœерциальными свойствами, ᴛ.ᴇ. обладает моментом инœерции I z относительно оси ОZ, то установление угла атаки носит колебательный характер.

Угловые колебания самолета вокруг оси ОZ будут демпфировать ся с помощью собственного момента аэродинамического демпфирования М z (ω z). Приращение подъемной силы начинает изменять направление вектора скорости. Изменяется также угол наклона траектории θ.Это в свою очередь влияет на угол атаки.Исходя из сбалансированности моментных нагрузок синхронно с изменением угла наклона траектории продолжает изменяться угол тангажа. При этом угол атаки – постоянный. Угловые движения на малом интервале происходят с высокой частотой, ᴛ.ᴇ. имеют короткий период и называются краткопериодическими.

После того, как затухнут кратковременные колебания, становится заметным изменение скорости полета. В основном за счет составляющей Gsinθ. Изменение скорости ΔV влияет на приращение подъемной силы, и как следствие, на угол наклона траектории. Последнее изменяет скорость полета. При этом возникают угасающие колебания вектора скорости по величинœе и направлению.

Указанные движения характеризуются низкой частотой, угасают медленно, в связи с этим их называют долгопериодическими.

При рассмотрении динамики продольного движения нами не была учтена дополнительная подъемная сила, создаваемая отклонением руля высоты. Данное усилие направлено на уменьшение полной подъемной силы, в связи с этим ддля тяжелых самолетов наблюдается явление просадки – качественное отклонение угла наклона траектории с одновременным увеличением угла тангажа. Это происходит пока приращение подъемной силы не скомпенсирует составляющую подъемной силы за счет отклонения руля высоты.

На практике, долгопериодические колебания не возникают, т.к. своевременно гасятся пилотом, или автоматическими органами управления.

Передаточные функции и структурные схемы матмодели продольного движения .

Передаточной функцией принято называть изображение выходной величены, по изображению входной при нулевых начальных условиях.

Особенностью передаточных функций самолета͵ как объекта управления является то, что отношение выходной величины, по сравнению со входной берется с отрицательным знаком. Это связано с тем, что в аэродинамике принято в качестве положенительного отклонения органов управления считать отклонения, которые создают отрицательные приращения параметров движения самолета.

В операторной форме записи имеет вид:

Системе 6.10, которая описывает кратковременное движение самолета соответствуют решения:

(6.11)

(6.12)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, можем записать передаточные функции, которые связывают угол атаки и угловую скорость по тангажу от отклонения руля высоты

(6.13)

Для того, чтобы передаточные функции имели стандартный вид, введем следующие обозначения:

, , , , ,

Учитывая эти соотношения перепишем 6.13:

(6.14)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, передаточные функции по углу наклона траектории и по углу тангажа, в зависимости от отклонения руля высоты будут иметь следующий вид:

(6.17)

Одним из важнейших параметров, которые характеризуют продольное движение самолета является нормальная перегрузка. Перегрузка бывает: Нормальной (по оси ОУ), продольная (по оси ОХ) и боковая (по оси OZ). Вычисляется как сумма сил, действующих на самолет в определœенном направлении, делœенная на силу тяжести. Проекции на оси позволяют вычислить величину и соотношение ее с g.

- нормальная перегрузка,

Из первого уравнения сил системы 6.3 получим:

Используя выражения для перегрузки перепишем:

Для условий горизонтального полета ( :

Запишем структурную схему, которая соответствует передаточной функции:

Боковая сила Z a (δ н) создает момент крена М х (δ н). Соотношение моментов М х (δ н) и М х (β) характеризует прямую и обратную реакцию самолета на отклонение руля направления. В случае, если М х (δ н)по модулю больше, чем М х (β), самолет будет наклоняться в противоположную сторону разворота.

Принимая во внимание вышесказанное можем построить структурную схему для анализа бокового движения ЛА при отклонении руля направления.

В режиме так называемого плоского разворота моменты крена компенсируются пилотом, либо соответствующей системой управления. Следует отметить, что при малом боковом движении самолет кренится, вместе с этим происходит наклон подъемной силы, что вызывает боковую проекцию Y a sinγ, которая начинает развивать большое боковое движение: самолет начинает скользить на наклоненное полукрыло, при этом увеличиваются соответствующие аэродинамические силы и моменты, и значит роль начинают играть так называемые "спиральные моменты": М у (ω х) и М у (ω z). Большое боковое движение целœесообразно рассматривать при уже наклоненном самолете, или на примере динамики самолета при отклонении элеронов.

Реакция самолета на отклонение элеронов.

При отклонении элеронов возникает момент М х (δ э). Самолет начинает вращаться вокруг связанной оси ОХ, при этом появляется угол крена γ. Демпфирующий момент М х (ω х) противодействует вращению самолета. При наклоне самолета вследствии изменения угла крена возникает боковая сила Z g (Уа), которая является результирующей от силы веса и подъемной силы У­ а. Эта сила "разворачивает" вектор скорости, при этом начинает меняться путевой угол Ψ 1 , что приводит к возникновению угла скольжения β и соответствующей силы Z a (β), а также момента путевой статической устойчивости М у (β), который начинает разворачивать продольную ось самолета с угловой скоростью ω у. Вследствие такого движения начинает меняться угол рысканья ψ. Боковая сила Z a (β) направлена в противоположную сторону по отношению к силе Z g (Уа) в связи с этим она в некоторой степени уменьшает скорость изменения путевого угла Ψ 1 .

Сила Z a (β) также является причиной момента поперечной статической устойчивости. М х (β), который в свою очередь старается вывести самолет из крена, а угловая скорость ω у и соответствующий ей спиральный аэродинамический момент М х (ω у) стараются увеличить угол крена. В случае если М х (ω у) больше М х (β) – возникает ак называемая "спиральная неустойчивость", при которой угол крена после возвращения элеронов в нейтральное положение продолжает увеличиваться, что приводит к развороту самолета с возрастающей угловой скоростью.

Такой разворот принято называть координированным разворотом, при этом угол крена задается пилотом, либо с помощью системы автоматического управления. При этом в процессе разворота компенсируются возмущающие моменты по крену М х β и М х ωу, руль направления при этом компенсирует скольжение, то есть β, Z a (β), М у (β) = 0, при этом момент М у (β), который разворачивал продольную ось самолета͵ замещается моментом от руля направления М у (δ н), а боковая сила Z a (β), которая препятствовала изменению путевого угла замещается силой Z a (δ н). В случае координированного разворота скорость (маневренность) увеличивается, при єтом продольная ось самолета совпадает с вектором воздушной скорости и разворачивается синхронно с изменение угла Ψ 1 .

Самолет движется в воздухе по действием аэродинамической силы , силы тяги двигателей и силы тяжести . С аэродинамической силой и ее проекциями на оси различных систем координат мы познакомились при изучении основ аэродинамики. Сила тяги создается силовой установкой самолета. Вектор обычно располагается в базовой плоскости самолета и образует некоторый угол с осью 0X связанной системы координат, но для простоты мы будем полагать, что этот угол равен нулю, а сам вектор приложен в центре масс.

Полет самолета можно условно разбить на несколько этапов: взлет, набор высоты, горизонтальный полет, снижение и посадка. Самолет также может совершать вираж и другие маневры. На некоторых этапах полета движение самолета может быть как установившимся, так и неустановившимся. При установившемся движении самолет летит с постоянной скоростью, при неизменных углах атаки, крена и скольжения. Ниже мы будем рассматривать только установившееся движение на этапах горизонтального полета, набора высоты и снижения.

Установившийся горизонтальный полет – это прямолинейный полет с постоянной скоростью на постоянной высоте (см. рис. 39). Уравнения движения центра масс самолета запишутся в этом случае следующим образом:

(48)

Поскольку угол атаки a мал (при этом cos a » 1, а sin a » 0), то можно записать:

Рис. 39. Схема сил, действующих на самолет в установившемся

горизонтальном полете

Если первое из этих равенств не будет выполняться, то скорость самолета будет либо увеличиваться, либо уменьшаться, т.е. не будет выполняться условие установившегося движения. Если же подъемная сила не равна силе тяжести, то самолет будет либо подниматься, либо снижаться, а это значит, что не будет выполняться условие горизонтального полета. Из этого равенства, зная формулу подъемной силы (35), можно получить величину скорости, необходимую для выполнения горизонтального полета V г.п.

Учитывая, что G = mg (где m – масса самолета, а g – ускорение свободного падения), можно записать:

, (50)

(51)

Из этой формулы видно, что скорость горизонтального полета зависит от массы самолета, плотности воздуха r (которая зависит от высоты полета), площади крыла S кр и коэффициента подъемной силы C ya . Поскольку C ya напрямую зависит от угла атаки a, то каждому значению скорости горизонтального полета будет соответствовать единственное значение угла атаки. Поэтому для обеспечения установившегося горизонтального полета с требуемой скоростью летчик задает определенную тягу двигателей и величину угла атаки.

Установившийся набор высоты – прямолинейное движение самолета вверх с постоянной скоростью. Схема сил, действующих на самолет при установившемся наборе высоты с углом наклона траектории q, показана на рис. 40.

Рис. 40. Схема сил, действующих на самолет при установившемся

наборе высоты (угол атаки принят малым и не показан)

В этом случае уравнения движения примут вид:

(52)

Необходимо отметить, что при наборе высоты тяга двигателей P уравновешивает не только силу лобового сопротивления X a , как в горизонтальном полете, но и составляющую силы тяжести G sinq. Подъемная сила Y a при этом требуется меньшая, поскольку G cosq < G .

Важной характеристикой самолета является его скороподъемность – вертикальная скорость набора высоты V y . Из рис. 40 видно, что:

. (53)

Установившееся снижение – прямолинейное движение самолета вниз с постоянной скоростью. На рис. 41 показана схема сил, действующих на самолет при снижении.

Рис. 41. Схема сил, действующих на самолет при установившемся

снижении (угол атаки принят малым и не показан)

Уравнения движения для установившегося снижения имеют вид:

(54)

Если мы поделим первое уравнение системы (54) на второе, то получим:

. (55)

Из уравнения (55) видно, что установившееся снижение возможно только, если тяга меньше лобового сопротивления (P < X a ). Обычно снижение происходит при малых значениях тяги (при тяге малого газа), поэтому можно принять, что P » 0. Такой режим полета называется планированием. В этом случае:

. (56)

Важной характеристикой является дальность планирования L пл с заданной высоты H пл. Легко видеть, что:

. (58)

Из формулы (58) видно, что чем выше аэродинамическое качество самолета, тем больше будет дальность планирования.